本文為大家整理的是2025年湖南城市學院考研大綱，以下是具體內容，供大家參考，祝大家備考順利，成功上岸！

說明：由于專業課考試為各招生院校自主命題，所以我們復習的時候就要以各院校公布的考試范圍、考試內容、考試重點為準，做到有的放矢，才能事半功倍。

湖南城市學院2025年碩士研究生招生考試大綱：https://yjsc.hncu.edu.cn/info/1079/1604.htm

考試大綱

科目名稱：數學基礎綜合

科目代碼：813

適用范圍：學科教學（數學）方向

一、考核目標

（一）考查考生對數學基礎知識的掌握程度。

（二）考查考生運用數學分析、高等代數的基本理論分析和解決實際問題的能力。

二、試卷結構

（一）考試時間：180分鐘；滿分：150分

（二）試卷內容結構：

數學分析   約90分

高等代數   約60分

（三）題型結構

1.單項選擇題：8小題，每小題4分，共32分；

2.填空題：6小題，每小題4分，共24分；

3.解答題（含證明題）：9小題，共94分。

三、考試內容

數學基礎綜合：

數學分析部分

（一）函數

函數的概念及表示法，函數的有界性，單調性，周期性和奇偶性，復合函數，反函數，分段函數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，函數關系的建立。

（二）極限

數列極限與函數極限的定義及其性質、無窮小和無窮大的概念及其關系、無窮小的性質及無窮小的比較、極限的四則運算、極限存在的兩個準則、柯西收斂準則、單調有界準則和夾逼準則、兩個重要極限、上下確界。

（三）連續函數

函數連續的概念，函數的間斷點及其分類，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質，一致連續性的概念。

（四）導數與微分

導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義，函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線和法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，高階導數，一階微分形式的不變性。

（五）微分中值定理及導數的應用

微中值定理，洛必達（L’Hospital）法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性，拐點及漸近線，函數圖形的描繪，函數最大值和最小值。

（六）不定積分

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質與基本積分公式，不定積分的換元積分法與分部積分法。三角函數的有理式和簡單無理函數的積分。

（七）定積分

定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數，牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，定積分的換元積分法與分部積分法，定積分的應用。

（八）多元函數微分學

多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續的概念，有界閉區域上多元連續函數的性質，多元函數的偏導數和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，多元函數的極值和條件極值，多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。

（九）多元函數積分學

二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用，

高等代數部分

（一）行列式

（1）二階與三階行列式；（2）n階行列式的定義；（3）n階行列式的性質；（4）行列式按行（列）展開；（5）克拉默（Cramer）法則。

（二）矩陣

（1）矩陣；（2）矩陣的線性運算與乘法運算；（3）轉置矩陣，方陣的行列式及伴隨矩陣；（4）逆矩陣；（5）分塊矩陣。

（三）線性方程組

（1）n維向量；（2）向量組及其線性組合；（3）向量組的線性相關性；（4）向量組的最大線性無關向量組；（5）線性方程組解的結構。（6）解線性方程組；（7）初等矩陣；（8）矩陣的秩。

（四）矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應用。

（五）二次型

二次型的矩陣表示，化二次型為標準形，正定（半正定）二次型。

（六）線性空間與線性變換

線性空間的定義及性質，維數●基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核。

四、參考書目

[1]華東師范大學數學科學學院編.數學分析（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2019年5月.

[2]王萼芳，石生明.高等代數（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2019年5月.

[3]陳紀修、於崇華、金路.數學分析[M]（第三版）. 北京：高等教育出版社，2019年5月.